Question

Cho tam giác ABC cân tại góc A=100⁰. Lấy điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM=AN. Chứng minh rằng MN // BC.

Answer 1

+ Ta có : \(\Delta ABC\) cân tại A

=> góc B = C ( 1)

+ Ta có : A + B + C = 180⁰ ( Tổng ba góc trong \(\Delta ABC\) )

hay 100⁰ + B + C = 180⁰

=> B + C = 180⁰ - 100⁰ = 80⁰ (2)

Từ ( 1) và (2) => \(B=C=\frac{80^0}{2}=40^0\)

+ Ta có : AM = AN

=> \(\Delta ABC\) cân tại A

=> Góc AMN = MNA (3)

Ta có : A + AMN + MNA = 180⁰ ( Tổng ba góc trong \(\Delta AMN\) )

hay 100⁰ + AMN + MNA = 180⁰

=> AMN + MNA = 180⁰ - 100⁰ = 80⁰

Từ (3) và (4) => AMN = MNA = \(\frac{80^0}{2}=40^0\)

+ Ta có : AMN = B = 40⁰

Mà chúng ở vị trí đồng vị

=> MN // BC ( đpcm )

Answer 2

Bài này chính ra số đo góc A vẫn chứng minh được

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{B} = \frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (t/c) (1)

Xét \(\Delta AMN\) có AM = AN (gt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AMN\) cân tại A (t/c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMN} = \frac{180^0-\widehat{ABC}}{2}\) (t/c) (2)

Từ (1)(2)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{B} = \widehat{AMN}\)

mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow\) MN // BC

Answer 3

bạn có thể vẽ hinh được ko?