Question

cho tam giác ABC cân tại A.vẽ AHvuông góc với BC.Cho AB=10cm AH=8cm.

a)tính BH

b)△HAB=△HAC

c)gọi D là điểm nằm trên đoạn thẳng AH.trên tia đối của tiaDB lấy điểm E sao cho DE=DB.chứng minh rằng AD+DE>AC

d) gọi K là điểm nằm trên đoạn thẳng DC sao cho 3CK=2CD.chứng minh 3 điểm H,E,K thẳng hàng

Answer 1

a/ Ta có: tam giác ABH vuông tại H

=> AB² = AH² + BH²

=> 10² = 8² + BH²

=> BH² = 10² - 8²

=> BH² = 100 - 64 = 36

=> BH = 6 cm

b/ Xét hai tam giác vuông ABH và ACH có:

AH: cạnh chung

AB = AC (GT)

=> tam giác ABH = tam giác ACH

c/ Xét tam giác ADB có:

DB + AD > AB (bất đẳng thức t/g)

Mà DB = DE (theo giả thiết)

=> DE + AD > AB

Mà AB = AC (tam giác ABC cân)

=> AD + DE > AC (đpcm).