bạn tự vẽ hình nhé 
a,xét tam giác vuông AHC và tam giác vuông ABH vuông tại góc AHC và góc AHB có:
AH chung
AB=AC(tam giác ABC cân)
=>tam giác AHC=tam giác ABH (c.h-c.g.v)
=>BH=BC(2canhj tương ứng)
b,xét tam giác vuông HIB và tam giác vuông HKC vuông tại hóc HIB và góc HKC có:
HB=BC(cm trên)
góc B=góc C (do tam giác ABC cân)
=> tam giác vuông HIB=tam giác vuông HKC (c.h-g.n)
=>HI=HK(2 cạnh tương ứng)
c,Ta có: AB=AC(cm trên) =>AI+IB=AK+KC (1)
mà tam giác HIB=tam giác HKC
=>IB=KC(2canhj tương ứng) (2)
từ 1 và 2=>AI=AK=>tam giác AIK cân tại A=>góc AIK= \(\dfrac{180-gócA}{2}\) (3)
lại có góc ABC=\(\dfrac{180-gócA}{2}\) (4)
từ 3 và 4=>góc AIK=góc ABC mà hai góc ở vị trí đồng vị =>IK//BC
chúc bạn học tốt ^^
a) Xét \(\Delta ABH,\Delta ACH\) có :
\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta IBH,\Delta KCH\) có :
\(\widehat{IBH}=\widehat{KCH}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(BH=CH\left(cmt\right)\)
\(\widehat{HIB}=\widehat{HKC}\left(=90^{^O}\right)\)
=> \(\Delta IBH=\Delta KCH\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> HI = HK (2 cạnh tương ứng)
c) Xét \(\Delta AIH,\Delta AKH\) có :
\(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}\left(=90^o\right)\)
\(AH:Chung\)
\(\widehat{IAH}=\widehat{KAH}\) (\(\Delta ABH=\Delta ACH\))
=> \(\Delta AIH=\Delta AKH\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
=> AI = AK (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta AIK\) cân tại A.
Ta có : \(\widehat{AIK}=\widehat{AKI}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A(gt) có :
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AIK}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> \(IK//BC\rightarrowđpcm\)
a, Xét △ ABH và △ ACH có:
AB = AC (do △ABC cân)
góc AHB = góc AHC (gt)
AH chung
⇒ △ABH = △ACH (ch-cgv)
⇒ BH = HC (2 cạnh tương ứng)
b, Xét △AHI và △AHK có:
AH chung
góc IAH = góc KAH (do △ABH = △ACH)
góc AIH = góc AKH (gt)
⇒ △AHI = △AHK (ch-gn)
⇒ HI = HK (2 cạnh tương ứng)
c, Gọi M là giao điểm của IK và AH. Xét △AIM và △AKM có:
AI = AK (do △AHI = △AHK)
góc IAM = góc KAM (cm câu b)
AM chung
⇒ △AIM = △AKM (c.g.c)
⇒ góc AMI = góc AMK (2 góc tương ứng)
Mà AMI+AMK = 180 độ
⇒ AMI = AMK = 180/2
⇒ AH ⊥ IK (1)
Ta lại có:
AH ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
IK // BC
