Thi đề phòng sớm sớm zậy :))) Thi xong gửi đề cho tui nhe
Hình tự kẻ :
a.
Xét Tam giác CMI và tam giác AKI có:
AI=CI ( I là trung điểm của AC )
góc CIM = góc AIK ( đối đỉnh )
MI = IK ( K đối xứng M qua I )
=> Tam giác CMI = tam giác AKI ( cgc)
=> Góc CMI = Góc IKA ( 2 góc tương ứng )
=> Góc CMK = góc AKM ( slt )
=> AK // MC => AK // BC
b)
Tam giác ABC có:
M là trung điểm của BC (gt)
I là trung điểm của AC (gt)
=> MI là đường trung bình của tam giác ABC
=>\(MI=\dfrac{1}{2}AB\); MI // AB ( tính chất đường trung bình )
Ta có :
K đối xứng với M qua I (gt)
=> I là trung điểm của KM => \(MI=IK=\dfrac{1}{2}MK\)
Ta lại có :
\(MI=IK=\dfrac{1}{2}MK\left(cmt\right)\Rightarrow MK=2MI\left(1\right)\)
\(MI=\dfrac{1}{2}AB\left(cmt\right)\Rightarrow AB=2MI\left(2\right)\)
Từ 1 và 2 ⇒ AB = MK
Tứ giác ABMK có:
AB = MK (cmt)
MK // AB ( MI // AB )
=> tứ giác ABMK Là hình bình hành
c)
Giả sử tứ giác AMCK là Hình Vuông => AM = MC = CK = AK ( tính chất hình vuông )
Tam giác ABC cân có:
AM là đường trung tuyến ( M là trung điểm của BC )
Mà : AM = MC ( cmt )
\(\Rightarrow AM=MC=\dfrac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A
Vậy .....
