Hình tự vẽ nhé!
Giải:
Gọi MN là đường truq trực của AB (M\(\in\)AB N\(\in\)AC)
PQ là đường truq trực của AC (\(P\in AC;Q\in AB\) )
a/ Vì MN là truq trực của AB; PQ là trung trực của AC
mà AB = AC (\(\Delta ABCcân\))
=> AM = AP = MB = PC
Xét 2 \(\Delta vuông\): \(\Delta AOM\) và \(\Delta AOP\) có:
\(AO:chung\)
\(AM=AP\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AOM=\Delta AOP\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAO}=\widehat{PAO}\) (g t/ứng)
\(\Rightarrow\) AO là tia p/g của \(\widehat{A}\left(đpcm\right)\)
b/ gọi: BH _l_ AC ; CI _l_ AB
Xét 2\(\Delta vuông\):\(\Delta BIC\) và \(\Delta CHB\)có:
BC: chung
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\Delta ABCcân\right)\)
=> \(\Delta BIC=\Delta CHB\left(ch-gn\right)\)
=> BI = CH (c t/ứng)
Ta có: AI + BI = AB
AH + CH = AC
mà BI = CH(cmt) ; AB = AC (đã cm)
=> AI = AH
Xét 2 \(\Delta vuông\): \(\Delta AIK\)và \(\Delta AHK\) có:
AK: chung
AI = AH (cmt)
=> \(\Delta AIK=\Delta AHK\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IAK}=\widehat{HAK}\) (g t/ứng)
=> AK là tia p/g của \(\widehat{A}\)
mà AO cx là tia p/g của \(\widehat{A}\) (ý a)
=> AO trùng AK
=> A,O,K thẳng hàng (đpcm)
