Cho tam giác ABC cân tại A và có cả ba góc đều là góc nhọn.
a)Về phía ngoài của tam giác vẽ tam giác ABE vuông cân ở B. Gọi H là trung điểm của BC, trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI=BC. Chứng minh hai tam giác ABI và BEC bằng nhau và BI vuông góc với CE
b)Phân giác của các góc ABC, BDC cắt AC, BC lần lượt tại D, M. Phân giác của góc BDA cắt BC tại N. Chứng minh rằng BD=1/2 MN
Hình bạn tứ vẽ nhé
a) Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)AHC, có:
AH: cạnh chung
AB=AC( do \(\Delta\)ABC cân tại A)
HB=HC( H là trung điểm của BC)
=>\(\Delta\)AHB=\(\Delta\)AHC(c.c.c)
=>^AHB=^AHC( 2 góc tương ứng)
Mà ^AHB+^AHC=1800
=>^AHB=^AHC=1800:2=900
=> AH\(\perp\)BC
Ta có: ^EBC=^EBA+^CBA
=> ^EBC=900+^CBA (1)
Vì ^BAI là góc ngoài của \(\Delta ABH\)
=>^BAI=^ABH+^AHB
=>^BAI=^ABC+900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra : ^EBC=^BAI
Xét \(\Delta\)ABI và \(\Delta\)BEC có:
AI=BC( gt)
^BAI=^EBC(cmt)
AB=BE(do \(\Delta\)BAE vuông cân tại B)
=>\(\Delta\)ABI=\(\Delta\)BEC(c.g.c)
