Cho tam giác ABC cân tại A. Từ B kẻ BK vuông góc với AC(K thuộc AC), từ C kẻ CI vuông góc với AB(I thuộc AB),gọi M là giao điểm của CI và BK.Chứng minh rằng:
a)Tam giác IBC= tam giác KCB; CI=BK
b)Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh: A,M,G thẳng hàng
c)Chứng minh: tam giác MBC la tam giác cân
a: Xét ΔIBC vuông tại I và ΔKCB vuông tại K có
BC chung
góc IBC=góc KCB
Do đó; ΔIBC=ΔKCB
Suy ra: CI=BK
b: Ta có: G là trọng tâm
nên AG là đường trung tuyến ứng với cạnhBC
mà ΔABC cân tại A
nên AG là trung trực của BC(1)
Xét ΔMBC có góc MBC=góc MCB
nên ΔMBC cân tại M
=>MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,G thẳng hàng
