Chương II : Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lài Vũ

Cho tam giác ABC cân tại A .Trên tia đối của tia BC lấy điểm M .Trên tia đối của tia BC lấy N.Sao cho BM=CN.Kẻ BH vuông góc với AM,CK vuông góc với AM

a) CM: Tam giác AMN cân tại A

b)CM :BH=CK và AH=AK

c)CM:HB cắt AC tại O .CM AO là tia p/g của góc BAC và AO vuông góc với BC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

banhquabanh

a: Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

=>AM=AN

=>ΔAMN cân tại A

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)(ΔABM=ΔACN)

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

=>HB=KC và AH=AK

c: Sửa đề: HB cắt KC tại O

Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có

BM=CN

HB=KC

Do đó: ΔHBM=ΔKCN

=>\(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)

Ta có: \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)

\(\widehat{OBC}=\widehat{HBM}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{OCB}=\widehat{KCN}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=>ΔOBC cân tại O

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO\(\perp\)BC

Xét ΔABO và ΔACO có

AO chung

AB=AC

BO=CO

Do đó: ΔABO=ΔACO

=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

=>AO là phân giác của góc BAC


Các câu hỏi tương tự
New year
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Thảo
Xem chi tiết
Ghi Manh
Xem chi tiết
Hùng Lê
Xem chi tiết
Hùng Lê
Xem chi tiết
Chu Thuy Hanh
Xem chi tiết
Chu Thuy Hanh
Xem chi tiết
Vân Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Yuii_ CuK SuK
Xem chi tiết