Question

cho tam giác ABC cân tại A trên tia đối của tia BC lấy điểm D trên tia đối của tia CB lấy điểm E. sao cho DB=CE. gọi M là trung điểm của cạnh BC.

a, chứng minh rằng: tam giác ADM=tam giác AEM

b, chứng minh rằng: tam giác ABM=tam giác ACM

c, AM là tia phân giác của góc DAE

d, kẻ BK vuông góc với AD. CK thuộc AD, CF vuông góc với AE (F thuộc AE). chứng minh ba đường thẳng AM; BK; CF cùng đi qua một điểm.

Answer 1

a: Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE

Xét ΔAMD và ΔAME có 

AM chung

MD=ME

AD=AE
Do đó:ΔAMD=ΔAME

b: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC
AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

c: Ta có: ΔADE cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là phân giác