Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy điểm D và E sao cho BD=CE. Gọi M là trung điểm của BC.Từ B và C kẻ BH vuông góc AD,CK vuông góc AE.Gọi O là giao điểm của BH và CK.C/m A,M,O thẳng hàng

Answer 1

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE

Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có

BD=CE

\(\widehat{D}=\widehat{E}\)

Do đó: ΔHBD=ΔKCE
Suy ra: \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

hay O nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đườg trung tuyến

nên AM là trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra A,M,O thẳng hàng