Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M. Trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM=CN.

A) chứng minh góc ABC = góc ACN

B) Chứng minh tam giác AMN cân tại A

C) Kẻ BH vuông góc AM tại H, kẻ CK vuông góc AN. Chứng minh rằng BH= CK

Answer 1

a)

*Sửa đề: Chứng minh \(\widehat{ABC}=\widehat{ACM}\)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

⇒\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy)

mà M∈BC

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACM}\)(đpcm)

b) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(cmt)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)

BM=CN(gt)

Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)

⇒AM=AN(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(định nghĩa tam giác cân)

c) Ta có: ΔABM=ΔACN(cmt)

⇒\(\widehat{M}=\widehat{N}\)(hai góc tương ứng)

Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có

BM=CN(gt)

\(\widehat{M}=\widehat{N}\)(cmt)

Do đó: ΔHBM=ΔKCN(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒BH=CK(hai cạnh tương ứng)