Ôn tập Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Viên Viên

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M (M khác B), trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho

BM=CN

a/ Chứng minh \(\Delta ABM=\Delta ACN\)

b/ Kẻ \(BH\perp AM\); \(CK\perp AN\left(H\in AM;K\in AN\right)\)Chứng minh AH=AK

c/Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?

d/Biết \(\widehat{MAN}=70^o\). Tính số đo góc BOC.

Trên con đường thành côn...
4 tháng 2 2020 lúc 14:45

A B C M N H K O a)Ta có:

△ABC cân tại A⇒\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét △ABM và △ACN có:

AB=AC (gt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (cmt)

BM=CN (gt)

⇒△ABM = △ACN (cgc)

b)Từ △ABM = △ACN (câu a)

\(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\)(2 góc tương ứng) hay \(\widehat{HMB}=\widehat{KNC}\)

Xét △CKN vuông tại K và △BHM vuông tại H, ta có:

CN=BM (gt)

\(\widehat{KNC}=\widehat{HMB}\) (cmt)

⇒△CKN= △BHM (cạnh huyền- góc nhọn)

⇒CK=BH (2 cạnh tương ứng)

Xét △CKA vuông tại K và △BHA vuông tại H, ta có:

AC=AB (gt)

CK=BH (cmt)

⇒△CKA= △BHA (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

⇒KA=HA (2 cạnh tương ứng)

c)Từ △CKN= △BHM (câu b)

\(\widehat{NCK}=\widehat{MBH}\) (2 góc tương ứng)

\(\widehat{NCK}=\widehat{BCO}\)(đối đỉnh); \(\widehat{MBH}=\widehat{CBO}\)(đối đỉnh)

\(\widehat{BCO}=\widehat{CBO}\) ⇒△OBC cân tại O

d)△ABM = △ACN (câu a) ⇒AM=AN (2 cạnh tương ứng)

⇒△AMN cân tại A

\(\widehat{MAN}=70^0\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{AMN}=\frac{180^0-\widehat{MAN}}{2}=\frac{180^0-70^0}{2}=\frac{110^0}{2}=55^0\)

\(\Rightarrow\widehat{NCK}=\widehat{MBH}=180^0-\left(90^0+55^0\right)=180^0-145^0=35^0\Rightarrow\widehat{OCB}=\widehat{OBC}=35^0\Rightarrow\widehat{BOC}=110^0\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
 Aiko Akira Akina
Xem chi tiết
Anh Bao
Xem chi tiết
Viên Viên
Xem chi tiết
Bích Loann
Xem chi tiết
Linh Lê
Xem chi tiết
tuấn
Xem chi tiết
tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Anh Thư
Xem chi tiết