Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác cân.

Answer 1

Ta có hình vẽ:

Ta có: AB = AC (do tam giác ABC cân) (1)

Tam giác ABC cân => góc ABC = góc ACB

Mà góc ABC + góc ABD = 180⁰ (kề bù)

và góc ACB + góc ACE = 180⁰ (kề bù)

=> góc ABD = góc ACE (2)

Ta có: BD = CE (GT) (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác ABD = tam giác ACE

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

=> tam giác ADE cân

-> Ta có đpcm

Answer 2

Ta có hình vẽ:

Ta có: AB = AC (do tam giác ABC cân) (1)

Tam giác ABC cân => góc ABC = góc ACB

Mà góc ABC + góc ABD = 180⁰ (kề bù)

và góc ACB + góc ACE = 180⁰ (kề bù)

=> góc ABD = góc ACE (2)

Ta có: BD = CE (GT) (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác ABD = tam giác ACE

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

=> tam giác ADE cân

-> Ta có đpcm