Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE

a) C/m rằng BE = CD

b) C/M : góc ABE = góc ACD

c) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?

d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm

Answer 1

P/S : Hình bạn tự vẽ giúp mình nha. Cảm ơn bạn nhiều!

a) Ta có AB=AD+DB

AC=AE+EC

mà AB=AC ( vì tam giác ABC cân tại A )

AD=AE ( giả thiết )

=> DB=EC

Xét ▲BEC và▲CDB có : DB=EC ( chứng minh trên )

^ABC=^ACB ( vì tam giác ABC cân tại A )

BC là cạnh chung

Suy ra ▲BEC = ▲CDB ( c.g.c ) => BE=CD ( 2 cạnh tương ứng )

b) Vì ▲BEC = ▲CDB ( chứng minh trên )

=> ^EBC = ^DCB ( 2 góc tương ứng )

Ta có : ^ABC = ^ABE + ^EBC

^ACB = ^ACD + ^DCB

mà ^ABC=^ACB ( vì ▲ABC cân tại A )

^EBC=^DCB ( chứng minh trên )

=> ^ABE=^ACD ( điều phải chứng minh )

c) Xét ▲KBC có : ^EBC= ^DCB ( chứng minh trên )

=> ▲KBC là tam giác cân tại K