Question

Cho tam giác ABC cân tại A, trên BC lấy điểm M, vẽ ME, MF vuông góc với AC, AB. Kẻ đường cao CA. CM:

a) BMF đồng dạng CEM

b) BHC đồng dạng CEM

c) ME+MF không thay đổi khi M di động trên BC.

Answer 1

Tự vẽ hình nhé bn!

a, \(\Delta BFM\) và \(\Delta CEM\) có:

\(\widehat{BFM}=\widehat{CEM}\) (cùng = 90⁰)

\(\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\) (hai góc đáy của tam giác cân)

\(\Rightarrow\Delta BFM\) đồng dạng với \(\Delta CEM\) (gg)

b, \(\Delta BHC\) và \(\Delta CEM\) có:

\(\widehat{BHC}=\widehat{CEM}\) (cùng = 90⁰)

\(\widehat{HBC}=\widehat{ECM}\) (hai góc đáy của tam giác cân)

\(\Rightarrow\Delta BHC\) đồng dạng với \(\Delta CEM\)

c, Kẻ CK vuông góc với đường thẳng FM

Ta có: \(\Delta CEM=\Delta CKM\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow ME=MK\)

nên \(ME+MF=FK\)

Xét tứ giác HFKC có 3 góc vuông nên là HCN.

Do đó \(FK=CH\) không đổi.

Vậy ME + MF không thay đổi khi M di động trên BC.