Hình học lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nga Nguyen thi

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy D và E sao cho BD=CE. Kẻ DH vuông góc với AB, EK vuông góc với AC. CMR:

a) Tam giác ABD=Tam giác ACE

b)HD=KE

c)Gọi O là giao điểm của HD và KE; Tam giác OED là tam giác gì ?

d)AO là tia phân giác góc BAC

Trương Hồng Hạnh
20 tháng 1 2017 lúc 20:02

Ta có hình vẽ:

A B C D E H K

a/ Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

góc B = góc C (tam giác ABC cân)

BD = CE (GT)

góc H = góc K = 900

=> tam giác ABD = tam giác ACE (cạnh huyền góc nhọn)

b/ Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE (ý a)

=> HD = KE (2 cạnh tương ứng)

kudo shinichi
20 tháng 1 2017 lúc 20:17

B C A D E O H K 1 1 2 2

a, xét \(\Delta\) ABD và \(\Delta\) ACE có

AB = AC ( \(\Delta\) ABC cân tại A )

\(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) ( \(\Delta\) ABC cân tại A )

BD = CE (gt)

=> \(\Delta\) ABD và \(\Delta\) ACE ( cgc)

b, xét \(\Delta\) HBD và \(\Delta\) KCE có

\(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) ( \(\Delta\) ABC cân tại A )

\(\widehat{H}\) = \(\widehat{K}\) = 900

BD = CE ( gt)

=> \(\Delta\) HBD = \(\Delta\) KCE ( cạnh huyền - góc nhọn)

=>HD = KE

c, ta có \(\widehat{D2}\) = \(\widehat{D1}\) ( đối đỉnh )

\(\widehat{E1}\) = \(\widehat{E2}\) ( đối đỉnh )

\(\widehat{D2}\) = \(\widehat{E2}\) ( \(\Delta\) HBD = \(\Delta\) KCE )

=> \(\widehat{D1}\) = \(\widehat{E1}\) => \(\Delta\) ODE cân tại O

d, ta có HD + DO = HO

EK + OE = OK

mà HD = EK ( cm câu b), OD = OE ( \(\Delta\) ODE cân tại O )

=> OH = OK

xét \(\Delta\) AHO và \(\Delta\) AKO có

AO cạnh chung

\(\widehat{H}\) = \(\widehat{K}\) = 900

OH = OK ( cmt)

=> \(\Delta\) AHO = \(\Delta\) AKO ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> \(\widehat{HAO}\) = \(\widehat{OAC}\)

=>AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

haha

Phạm Ánh Tuyết
20 tháng 1 2017 lúc 21:20

Bạn tự vẽ hình nhé! a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A \(\Rightarrow\) AB =AC và \(\Rightarrow\) ^B=^C Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE, có: AB=AC( cmt) ^B=^C(cmt) BD=EC(gt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABD=\(\Delta\)ACE( c.g.c) Vậy \(\Delta\)ABD=\(\Delta\)ACE b) vì \(\Delta\)BHD có ^ BHD=900 \(\Rightarrow\)^B+^HDB=900\(\Delta\)CKE có^CKE=900 \(\Rightarrow\)^C+^CEK=900 Mà ^B=^C\(\Rightarrow\)^HDB=^CEK Xét \(\Delta\)BHD và \(\Delta\)CKE có: ^B=^C BD=CE(gt) ^HDB=^CEK(cmt) \(\Rightarrow\)\(\Delta\)BHD = \(\Delta\)CKE( g.c.g) \(\Rightarrow\)HD=KE( 2 cạnh tương ứng) Vậy HD=KE c)Theo phần b) có ^CEK=^HDB hay ^OED=^ODE \(\Rightarrow\)\(\Delta\)OED là tam giác cân( tại O)


Các câu hỏi tương tự
nguyễn ngọc trang
Xem chi tiết
Trịnh Thanh Thảo
Xem chi tiết
Trần Hương Giang
Xem chi tiết
Trần Thị Huệ
Xem chi tiết
Mai Shiro
Xem chi tiết
Thánh Lầy
Xem chi tiết
Đỗ thị như quỳnh
Xem chi tiết
Lô Vỹ Vy Vy
Xem chi tiết
trịnh mai chung
Xem chi tiết