Question

cho tam giác ABC cân tại a nội tiếp đường tròn tâm (O; R) với R = 5cm, AB = 8cm, đường cao AH cắt đừơng tròn tại điểm D. Tính độ dài BD, BC và khoảng cách từ tâm đến các cạnh của tam giác

Answer 1

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nênH là trung điểm của BC

Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: HB=HC

nên H nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,O,H thẳng hàng

hay AD là đường kính của (O) 

=>AD=10cm

Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó; ΔBAD vuông tại B

\(BD=\sqrt{AD^2-AB^2}=6\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{BA\cdot BD}{AD}=4.8\left(cm\right)\)

=>BC=9,6(cm)