Question

Cho tam giác ABC cân tại A . M là trung điểm BC

Câu a : chứng minh góc BAM = CAM

Câu b : từ M hạ MH vuông góc AB ( H thuộc AB ) và MK vuông góc AC ( ( K thuộc AC )

Chứng minh AK = AH

Ai có tâm giúp evẽ hình luôn ạ ^^

Answer 1

*Hình vẽ:

a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ACM có

AB=AC(\(\Delta\)ABC cân tại A)

AM là cạnh chung

BM=MC(do M là trung điểm của BC)

Do đó: \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)ACM(c-c-c)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)

b) Xét \(\Delta\)AHM vuông tại H và \(\Delta\)AKM vuông tại K có

AM là cạnh chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)(\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\), \(H\in AB,K\in AC\))

Do đó: \(\Delta\)AHM=\(\Delta\)AKM(cạnh huyền-góc nhọn)

\(\Rightarrow\)AH=AK(hai cạnh tương ứng)

Answer 2

a) △ABC cân tại A \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{matrix}\right.\)

Xét △AMB và △AMC có:

AB = AC

MB = MC

AM: cạnh chung

\(\Rightarrow\) △AMB = △AMC (c.c.c)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)

b) \(MH\perp AB\Rightarrow\widehat{MHA}=\widehat{MHB}=90^o\\ MK\perp AC\Rightarrow\widehat{MKA}=\widehat{MKC}=90^o\)

Xét △AMH và △AMK có:

\(\widehat{MHA}=\widehat{MKA}=90^o\\ AM:\text{cạnh chung}\\ \widehat{MAH}=\widehat{MAK}\)

\(\Rightarrow\) △AMH = △AMK (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow AH=AK\) (2 cạnh tương ứng)