Lời giải:
* Bạn tự vẽ hình nhé *
a) Vì $BD, CE$ là đường cao nên \(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0\)
Xét tam giác $AEC$ và $ADB$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \text{Chung góc A}\\ \widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \triangle AEC\sim \triangle ADB(g.g)\)
b)
Xét tam giác $ICD$ và $ACE$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \text{ Chung góc C}\\ \widehat{IDC}=\widehat{AEC}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ICD\sim \triangle ACE(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{IC}{CD}=\frac{AC}{CE}\Rightarrow CI.CE=AC.CD\) (đpcm)
c)
Theo phần a \(\triangle AEC\sim \triangle ADB\Rightarrow \frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\)
\(\Leftrightarrow \frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\) (do \(AB=AC\) )
Do đó theo định lý Ta-let đảo suy ra \(ED\parallel BC\)
d) \(AC=AB=5, CD=2\rightarrow AD=AC-DC=3\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ABD$ vuông:
\(BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\)
Do \(ED\parallel BC\) nên áp dụng định lý Ta-let thuận:
\(\frac{ID}{IB}=\frac{ED}{BC}=\frac{AD}{AC}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow \frac{ID+IB}{IB}=\frac{8}{5}\Leftrightarrow \frac{BD}{IB}=\frac{8}{5}\Leftrightarrow IB=\frac{5}{8}BD=2,5\) (cm)
\(ID=BD-IB=4-2,5=1,5\) (cm)
