Question

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC

​a) Chứng minh BH= HC

​b) Phân giác góc B cắt AH tại D và cắt đường thẳng đi qua A song song với BC tại E. Chứng minh tam giác BDC cân

​c) Chứng minh AE= BC

Answer 1

a) Xét \(\Delta BHA\) vuông tại H và \(\Delta CHA\) vuông tại H có:

AH chung

\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\Rightarrow\Delta BHA=\Delta CHA\left(cgv-ch\right)\)

\(\Rightarrow BH=HC\)

b) Xét \(\Delta BHD\) vuông tại H và \(\Delta CHD\) vuông tại H có:

DH chung

BH = HC (câu a)

\(\Rightarrow\Delta BHD=\Delta CHD\left(cgv-cgv\right)\)

\(\Rightarrow BD=CD\)

\(\Rightarrow\Delta BDC\) cân tại D

c) Phải là c/m AE = AB chứ.

Do AE // BC \(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{FBC}\) (so le trog)

mà \(\widehat{ABF}=\widehat{FBC}\) (BF là tia pg)

\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ABF}\)

hay \(\widehat{AEB}=\widehat{ABE}\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại A.