Question

cho tam giác abc cân tại a. gọi m,n,p lần lượt là trung điểm của bc, ca, ab. điểm e đối xứng với p qua n, điểm f đối xứng với n qua đường thẳng bc. 

a. tứ giác anfm là hình gì? tại sao?

b. đường thẳng me cắt đường thẳng ab tại k. chứng minh rằng k đối xứng với p qua điểm b

c. chứng minh e, c, f thẳng hàng

d. tìm điều kiện của tam giác abc để tứ giác bnek là hình thang cân

Answer 1

a: Gọi G là giao của NF với MC

=>G là trung điểm của NF

Xét ΔAMC có

N là trung điểm của CA

NG//AM

=>G là trung điểm của MC

=>GN=AM/2

=>NF=AM

mà NF//AM

nên ANFM là hình bình hành

b:

Xét ΔMBK và ΔMCE có

góc MBK=góc MCE

MB=MC

góc BMK=góc CME

=>ΔMBK=ΔMCE

=>MK=ME

=>M là trung điểm của EK

Xét ΔPEK có

M là trung điểm của KE

KB//PE

=>B là trung điểm của KP

c: Xét tứ giác MNCF có

G là trung điểm chung của MC và NF

=>MNCF là hình bình hành

=>CF//MN//AB

mà CE//Ab

nên F,C,E thẳng hàng