Sửa đề: ΔABC vuông cân tại A
a: Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)
\(AN=NC=\frac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AM=MB=AN=NC
Ta có: \(\hat{KAM}+\hat{KMA}=90^0\) (ΔKAM vuông tại K)
\(\hat{NCH}+\hat{HNC}=90^0\) (ΔHNC vuông tại H)
mà \(\hat{KAM}=\hat{NCH}\left(=90^0-\hat{CMA}\right)\)
nên \(\hat{KMA}=\hat{HNC}\)
Xét ΔKMA vuông tại K và ΔHNC vuông tại N có
MA=NC
\(\hat{KMA}=\hat{HNC}\)
Do đó: ΔKMA=ΔHNC
=>AK=HC
Xét ΔNCH vuông tại H và ΔNAQ vuông tại Q có
NC=NA
\(\hat{CNH}=\hat{ANQ}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNCH=ΔNAQ
=>CH=AQ
=>AK=HC=AQ
b: Xét ΔABK và ΔCAH có
AB=CA
\(\hat{BAK}=\hat{ACH}\left(=90^0-\hat{AMC}\right)\)
AK=CH
Do đó: ΔABK=ΔCAH
=>\(\hat{ABK}=\hat{CAH}\)
c: ΔABK=ΔCAH
=>\(\hat{AKB}=\hat{CHA}\)
Xét ΔAKH vuông tại K có KH=KA
nên ΔAKH vuông cân tại K
=>\(\hat{KAH}=\hat{KHA}=45^0\)
Ta có: \(\hat{KHA}+\hat{CHA}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{CHA}=180^0-45^0=135^0\)
=>\(\hat{AKB}=135^0\)
d: Ta có: \(\hat{AKB}+\hat{BKC}+\hat{AKC}=360^0\)
=>\(\hat{BKC}=360^0-90^0-135^0=135^0\)
Xét ΔBKH và ΔBKA có
BK chung
\(\hat{BKH}=\hat{BKA}\)
KH=KA
Do đó: ΔBKH=ΔBKA
=>BH=BA
=>ΔBAH cân tại B
