Question

Cho tam giác abc cân tại A gọi I là trung điểm BC. Trên AB lấy D, trên DI lấy E sao cho I là trung điểm DE. CM

a. BD = CE

b. CB là tia phân giác góc ace

Answer 1

Hình:

Giải:

a) Xét tam giác BDI và tam giác CEI có:

\(BI=IC\) (I là trung điểm BC)

\(DI=EI\) (I là trung điểm DE)

\(\widehat{BID}=\widehat{CIE}\) (Hai góc đối đỉnh)

\(\Leftrightarrow\Delta BDI=\Delta CEI\left(c.g.c\right)\)

\(\Leftrightarrow BD=CE\) (Hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: \(\Delta BDI=\Delta CEI\) (Câu a)

\(\Leftrightarrow\widehat{DBI}=\widehat{ECI}\) (Hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{DBI}=\widehat{ACB}\) (Tam giác ABC cân tại A)

\(\Leftrightarrow\widehat{ECI}=\widehat{ACB}\) (Bắc cầu)

Suy ra CB là phân giác góc ACE

(Nếu đề bắt chứng minh CB nằm giữa CA và CE thì tự chứng minh)

Vậy ...