a) ta có AB=AC(hai cạnh bên của tam giác cân)(1)
mà AD=BD(D là trung điểm AB) ; AE=EC(E là trung điểm AC)(2)
từ (1,2) suy ra AD=AE
xét hai Δ ADC và AEB có:
AD=AE(cmt)
góc A: chung
AC=AB(hai cạnh bên của tam giác cân)
vậy Δ ADC=Δ AEB(c-g-c)
=>CD=BE(hai cạnh tương ứng)
b) gọi K là giao điểm của BE và CD
do góc ABC =góc ACB(ABC cân tại A)
=>góc ABE= góc ACE(do góc ABE=góc ACD)
=>ABC-ABE=ACB-ACE
vậy ΔKBC cân tại K
=>cạnh BK=cạnh CK(ΔKBC cân tại K)
xét hai Δ DKB và EKC có:
EC=DB(gt)
góc DKB=góc ECK(hai góc đối đỉnh)
BK=CK(cmt)
vậy ΔDKB=ΔEKB(c-g-c)
=>DK=EK(hai cạnh tương ứng)
vậy tam giác DKE cân tại K
=> góc CDE=góc BED(hai góc đáy tam giác cân)
