Question

Cho tam giác ABC cân tại A, gócA<90 độ. Kẻ BD vuông gócAC(D thuộcAC), kẻ CE vuông gócAB(E thuộc AB). Gọi I là giao điểm của BD và CE. CMR:

a, AD=AE

b, AI là tia phân giác góc BAC

Answer 1

a/ Xét 2 tg vuông: \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{A}:chung\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)

=> AD = AE (đpcm)

b/ Xét 2 tg vuông: \(\Delta ADI\) và \(\Delta AEI\) có:

AI: chung

AD = AE (ý a)

\(\Rightarrow\Delta ADI=\Delta AEI\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DAI}=\widehat{EAI}\)

=> AI là tia p/g góc BAC (đpcm)

Answer 2

a, Xét tam giác ADB (D =90 độ) và tam giác AEC(E=90 độ) có:

AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

Góc A chung

=> tam giác ADB =tam giác AEC (cạnh góc vuông-góc nhọn)

=>AD=AE(2 cạnh tương ứng)

b,Xét tam giác AEI(E =9o độ) và tam giác ADI(D =90 độ ) có;

AI chung

AE=AD(cmt)

=>tam giác AEI=tam giác ADI(cạnh góc vg- cạnh huyền)

=>góc EAI = góc DAI(2góc tương ứng)

=> AI là phân giác góc A