Question

cho tam giác ABC Cân tại A ( góc A khác 120 độ ) vẽ ra phía ngoài tam giác các tam giác đều ABD và ACE. Gọi O là giao điểm của BE và CD. chứng minh

a/ BE = CE

b/ OB = OC

c/ D và E cách đều đường thẳng BC

Answer 1

Bạn tự vẻ hình nhé

A. xét tgiac BDC và tgiac CEB có:

BD=CE(gt)

góc DBC = góc ECB(vì tgiac ABC cân tại A=> góc B=góc C và 2 tgiac ADB và ACE đều)

BC chung

=> tgiac BDC= tgiac CEB(c.g.c)

=> BE=CD(2 cạnh tương ứng)

b.theo câu a tgiac BDC= tgiac CEB(c.g.c)

=> góc BCD = góc CBE(2 góc tương ứng) => góc BCO = góc CBO(vì O là giao của BE và CD)

Xét tgiac OBC có: góc BCO = góc CBO(cmt)

=> tgiac OBC cân tại O=> OB=OC

c. kẻ DH vuông góc với BC và kẻ CK vuông góc với BC

Xét tgaic BHD và tgiac CKE có:

góc H=góc K=90

BD=CE(gt)

góc HBD= góc KCE(kè bù với 2 góc = nhau)

=> tgiac BHD = tgiac CKE(ch-gn)

=> DH=CK

vậy D và E cách đều đường thẳng BC