Question

Cho tam giác ABC cân tại A ( góc A < 90 độ ) . Vẽ BH vuông góc AC ( H thuộc AC ) , CK vuông góc AB ( K thuộc AB ).

a , CMR : AH = AK

b , Gọi I là giao điểm của BH và CK . CM tam giác BIC cân

c , CM AI là tia phân giác của góc A

Answer 1

a) Xét ΔKCBΔKCB và ΔHBCΔHBC có :

BKCˆ=CHBˆ(=90o)BKC^=CHB^(=90o)

BCBC chung

KBCˆ=HCBˆKBC^=HCB^ ( ΔABCΔABC đều )

Do đó : . ΔKCB=ΔHBC(ch−gn)ΔKCB=ΔHBC(ch−gn)

⇒⇒.......

b) Từ ΔKBC=ΔHCB(cmt)ΔKBC=ΔHCB(cmt)

⇒KCBˆ=HBCˆ⇒KCB^=HBC^

⇒⇒ ΔIBCΔIBC cân tại I

c) Xét ΔKIBΔKIB và ΔHICΔHIC có :

KIBˆ=HICˆKIB^=HIC^ (dđ)

BKIˆ=CHIˆ(=90o)BKI^=CHI^(=90o)

IB=ICIB=IC ( ΔIBCΔIBC cân tại I )

Do đó : ΔKIB=ΔHIC(ch−gn)ΔKIB=ΔHIC(ch−gn)

⇒IK=IH⇒IK=IH ( cạnh tương ứng )

⇒AI⇒AI là p/g của góc A

Lưu ý : chỗ này bạn có theo cách là ΔIBCΔIBC cân tại I ⇒IB=IC⇒IB=IC

ΔKCB=ΔHBC(cmt)ΔKCB=ΔHBC(cmt) ⇒KC=HB⇒KC=HB

Ta có : KI+IC=KCKI+IC=KC

IB+IH=BHIB+IH=BH

mà........

⇒IK=IH