cho tam giác ABC cân tại A ( góc A < 90 độ ) , các đg cao BD ; CE (D thuộc AC ; E thuộc AB ) cắt nhau tại H
a) chứng minh tam giác ABC = tam giác ACE
b) chứng minh tam giác BHC là tam giác cân
c) so sánh HB và HD
d) trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho NH<HC ; trên tia đối của tia DH lấy điểm M sao cho MH= NH . chứng minh các đg thẳng BN; AH ; CM đồng quy
bài 2
Cho tam giác ABC đều . Kẻ BH vuông góc với A ( H thuộc AC ) kẻ CK vuông góc với AB ( K thuộc AB )
a) chứng minh rằng : BH = CK
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK . chứng minh tam giác BIC cân tại I
c) chứng minh AI là phân giác của góc A
d) cho BC = 10cm , tam giác HBC = 30 độ . tính BH ?
bài 3
tìm 2 số a và b sao cho a+b=a.b=a:b ( b khác 0 )
Bài 1
a,Xét △ABD vuông tại D và △ACE vuông tại E:
∠ A chung
AB=AC(△ ABC cân)
->△ABD =△ACE(cạnh huyền-góc nhọn)
b,Ta có:△ABD=△ACE(cmt)
->∠ABD=∠ACE(2 góc tương ứng)
Ta có:∠ABD+∠DBC=∠ABC;∠ACE+∠ECB=∠ACB
Mà ∠ABD=∠ACE;∠ABC=∠ACB(Vì △ABC cân )
->∠DBC=∠ECB hay ∠HBC=∠HCB->△BHC cân
c,Ta có:BDC=90->△BDC vuông tại D->HC là cạnh lớn nhất
->HC>HD
Mà HB=HC(vì △BHC cân tại H)
->HB>HD
d,Gọi giao điểm của BE và CD là I
Ta có:NC=NH+HC;MB=MH+HB
Mà NH=MH;HB=HC
->NC=MB
Xét △MBC và △NCB có:
NC=MB
∠MCB=∠NBC
BC chung
->△MBC=△NCB(c.g.c)
->∠MBC=∠NCB
Hay ∠IBC=∠ICB
->△IBC cân tại I
->IB=IC
->I ϵ đường trung trực của BC
Trong △ABC có
CE là đường cao ứng với cạnh AB
BD là đường cao ứng với canh AC
Mà CE giao với BD tại H
->H là trực tâm của △ABC
->AH là đường cao của △ABC
Trong △ABC cân tại A có AH là đường cao
->AH là trung trực của cạnh BC
Mà I ∈ đường trung trực của BC
->AH đi qua I
Mà BN giao với CM tại I
->BN,AH,CM đồng quy
Còn 1 số chỗ mình chưa có lí do,bạn thêm hộ mình nhé
Baì 3
Ta có: a+b=a.b
=>a=a.b-b
=>a=b.(a-1)(1)
Ta có:a:b hay b.(a-1):b
=>a:b=a-1
mà a+b=a:b(đề bài)
=>a+b=a-1
=>b=-1(2)
từ (1),(2)=>a=-1.(a-1)
=>a=-a+1
=>a+a=1
=>2a=1
=>a=1/2
vậy a=1/2 b=-1
