Question

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, M là hình chiếu của H lên AC, gọi I và N lần lượt là trung điểm của MC và HM. Chứng minh AN vuông góc với BM.

Answer 1

\(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đ.c. (gt)

=> H là t.đ. của BC

mà I là t.đ. của MC (gt)

=> HI là đ.t.b. của \(\Delta CMB\)

=> HI // MB (1)

- - -

N là t.đ. của MH (gt)

I là t.đ. của MC (gt)

=> NI là đ.t.b. của \(\Delta MHC\)

=> NI // HC

mà \(HC\perp AH\) (gt)

\(\Rightarrow NI\perp HC\)

mà \(HM\perp AI\)

=> N là trực tâm của \(\Delta AHI\)

\(\Rightarrow AN\perp HI\) (2)

- - -

(1) và (2) => đpcm