Question

cho tam giac abc can tai a cos goc a <90 do, duong cao ce ,bd cat nhau tai h

cmr a)tam giac abd=tam giac ace

b. ah laf trung truc cua bc

c.bc//de

d.ah cắt bc tại i trên tia đối ih lấy điểm k sao cho hi=kì.cm tam giác ack vuông

Answer 1

ai giup mik nha mik tich cho

Answer 2

Ta có hình vẽ:

a/ Xét hai tam giác vuông ABD và ACE có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

A: góc chung

=> tam giác ABD = tam giác ACE.

b/ Ta có: BD và CE là đường cao của tam giác ABC

Mà BD cắt CE tại H

=> H là trực tâm của tam giác ABC

=> AH là đường cao còn lại của tam giác ABC

Vì tam giác ABC cân

Nên AH cũng là đường trung trực của BC.

c/ Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE (Cmt)

=> AD = AE (hai cạnh t/ư)

=> tam giác ADE cân tại A

=> góc ADE = góc AED.

Ta có: \(\widehat{ADE}+\widehat{AED}+\widehat{A}=180^0\)

hay \(2.\widehat{ADE}=180^0-\widehat{A}\) (Vì \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) )

=> \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

Ta có: tam giác ABC cân tại A

=> góc B = góc C.

Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

hay \(2.\widehat{ACB}=180^0-\widehat{A}\) (Vì \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\))

=> \(\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

Ta có: \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

và \(\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\)

Mà hai góc này ở vị trí slt

=> DE // BC (đpcm).

Answer 3

d, Xét \(\Delta\)BIH và \(\Delta\)CIK có :

BI = CI ( AH là trung trực của BC và I thuộc AH ) ;

góc BIH = góc CIK ( đối đỉnh ) ;

HI = KI ( gt )

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) BIH = \(\Delta\) CIK ( c . g .c )

\(\Rightarrow\) góc DBC = góc BCK \(\Rightarrow\) BD // CK .

Mà BD \(\perp\) AC ( gt ) nên CK \(\perp\) AC .

\(\Rightarrow\) góc ACK = 90^o

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ACK vuông tại C .

......