Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 20 độ.Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho góc BCE = 50 độ.Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho góc CBD = 60 độ.Qua D kẻ 1 đường thẳng cắt AB tại F.Biết rằng, DF // BC.
a) Chứng minh:tam giác AFC = tam giác ADB
b)Gọi O là giao điểm của đường thẳng DB và CF.Chứng minh: tam giác ODF là tam giác đều.
c) Tính góc EOB
dChứng minh:tam giác EFD = tam giác EOD.
e) góc BDE=?
hình tự vẽ nha
chứng minh
DF // BC nên ta có:
AF/AB = AD/AC
mà AB =AC
=> AF = AD
hiển nhiên AC = AB
góc A chung
=> tgiác AFC = tgiác ADB (c.g.c)
b/ ODF là tgiác đều?
Có BCDF là hình thang cân, có O là giao của hai đường chéo nên:
OD = OF => tgiác ODF cân.
ta lại có: góc FDO = góc DBC = 60° (so le trong)
=> tgiác cân ODF có 1 góc bằng 60° nên là tgiác đều.
c/ tgiác cân ABC có A = 20°
=> B = C = (180° - 20°)/2 = 80°
ta dể cm OBC là tgiác đều (OB = OC, góc OBC = 60°)
=> BO = BC (1)
Ta lại có:
gócBEC = 180° - gócEBC - gócBCE = 180° - 80° - 50° = 50° = gócBCE
=> tgiác BCE cân tại B
=> BE = BC mà (1): BO = BC
=> BE = BO
=> tgiácBEO cân tại B
có góc EBO = 80° - 60° = 20°
=> gócEOB = (180° - 20)/2 = 80°
d/ tgiác EFD = tgiác EOD ?
Có: gócEOC = gócEOB + gócBOC = 80° + 60° = 140°
góc BFC = 180° - 80° - 60° = 40° = góc EFO
gócFEO + gócEFO = gócEOC (góc ngoài)
=>gócFEO = 140° - 40° = 100°
=> gócFOE = 180° - gócEFO - gócFEO = 180° - 40° - 100° = 40° = gócEFO
=>tgiác EFO cân tại E
=> EF = EI (a)
có góc EFD = 180° - 80° = 100°
góc EOD = 180° - 80° = 100°
=> góc EFD = góc EOD (b)
mà FD = ID (c) (do ODF là tgiác đều)
từ (a),(b),(c)=> tgiác EFD = tgiácEOD (c.g.c)
