Question

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH và M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.

a) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật.

b) Tia HN cắt tia DA tại K. Chứng minh A là trung điểm của KD.

c) Xác định điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AHBD là hình vuông.

Answer 1

a: Xét tứ giác AHBD có

M là trung điểm chung của AB và HD

góc AHB=90 độ

Do đó: AHBDlà hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ABHK có

AB//HK

AK//HB

Do đo: ABHK là hình bình hành

=>AK//HB và AK=HB

=>AK//AD và AK=AD
=>A là trung điểm của KD