Question

Cho tam giác ABC cân tại A có AH và BK là hai đường cao. Kẻ đường thẳng vuông góc BC tại B cắt tia CA tại D. CM:

a, BD=2AH

b, 1/BK²=1/BC²+1/4HA²

Answer 1

Bạn tự vẽ hình giúp mình nha!

a. Tam giác ABC cân tại A có: AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến.

Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\BD\perp BC\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\) AH//BD

Xét tam giác CBD có: \(\left\{{}\begin{matrix}HB=HC\\AH\text{//}BD\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow AD=AC\)

Suy ra: AH là đường trung bình của tam giác

\(\Rightarrow BD=2AH\)

b. Xét tam giác BCD vuông tại B có BK là đường cao có:

\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{BD^2}\)

Mà BD=2AH

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\) (dpcm)