a)
Xét tam giác ABD và tam giác ACD, có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (AD là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AB = AC (Tam giác ABC cân tại A)
AD là cạnh chung.
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\) (c.g.c)
b)
Vì \(\Delta ABD=\Delta ACD\)
\(\Rightarrow BD=CD\) (Hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow AD\) là đường trung tuyến của tam giác ABC
Mà G là trọng tâm của tam giác ABC
\(\Rightarrow G\in AD\)
\(\Rightarrow\) Ba điểm A, G, D thẳng hàng
c)
Vì BD = CD ( \(\Delta ABD=\Delta ACD\))
\(\Rightarrow BD=CD=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABD, có:
\(AB^2=AD^2+BD^2\)
Hay \(13^2=AD^2+5^2\)
\(\Rightarrow AD^2=13^2-5^2=144\)
\(\Rightarrow AD=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)
Mà G là trọng tâm của tam giác ABC
\(\Rightarrow AG=\dfrac{2}{3}AD=\dfrac{2}{3}.12=8\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DG=AD-AG=12-8=4\left(cm\right)\)
Chúc bạn học tốt!
