a) Ta có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC của ΔABC cân tại A(do M là trung điểm của BC)
nên AM cũng là đường cao ứng với cạnh BC(định lí tam giác cân)
⇒AM⊥BC
Xét tứ giác AMCN có
H là trung điểm của đường chéo AC(gt)
H là trung điểm của đường chéo MN(do M và N đối xứng với nhau qua H)
Do đó: AMCN là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AMCN có \(\widehat{AMC}=90^0\)(do AM⊥BC)
nên AMCN là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b)Xét ΔABC có
K là trung điểm của AB(gt)
M là trung điểm của BC(gt)
Do đó: KM là đường trung bình của ΔABC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒KM//AC và \(KM=\frac{AC}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: \(KM=\frac{AC}{2}\)(cmt)
mà \(AH=HC=\frac{AC}{2}\)(do H là trung điểm của AC)
nên KM=AH
Ta có: KM//AC(cmt)
mà H∈AC(do H là trung điểm của AC)
nên KM//AH
Xét tứ giác AKMH có KM//AH(cmt) và KM=AH(cmt)
nên AKMH là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
mà \(AK=KB=\frac{AB}{2}\)(do K là trung điểm của AB)
và \(AH=HC=\frac{AC}{2}\)(do H là trung điểm của AC)
nên AK=AH
Hình bình hành AKMH có AK=AH(cmt)
nên AKMH là hình thoi(dấu hiệu nhận biết hình thoi)
c) Ta có: M là trung điểm của BC
⇒\(BM=MC=\frac{BC}{2}\)
hay \(MC=\frac{6}{2}=3cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔAMC vuông tại M, ta được
\(AC^2=AM^2+MC^2\)
hay \(AM^2=AC^2-MC^2=5^2-3^2=16\)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{16}=4cm\)
Ta có: \(S_{AMCN}=AM\cdot MC=4\cdot3=12cm^2\)
Vậy: diện tích của tứ giác AMCN là 12cm2
Cả hai hình ảnh bạn nhé
