a) Vì ΔABCΔABC cân tại A(gt)A(gt)
=> AB=AC.AB=AC.
Xét 2 ΔΔ ABEABE và ACDACD có:
AB=AC(cmt)AB=AC(cmt)
ˆAA^ chung
AE=AD(gt)AE=AD(gt)
=> ΔABE=ΔACD(c−g−c)ΔABE=ΔACD(c−g−c)
=> BE=CDBE=CD (2 cạnh tương ứng).
b) Theo câu a) ta có ΔABE=ΔACD.ΔABE=ΔACD.
=> {ˆABE=ˆACDˆAEB=ˆADC{ABE^=ACD^AEB^=ADC^ (các góc tương ứng).
ˆABE=ˆACD⇒ˆKBD=ˆKCE.ABE^=ACD^⇒KBD^=KCE^.
Ta có:
{ˆADC+ˆCDB=1800ˆAEB+ˆBEC=1800{ADC^+CDB^=1800AEB^+BEC^=1800 (các góc kề bù).
Mà ˆADC=ˆAEB(cmt)ADC^=AEB^(cmt)
=> ˆCDB=ˆBEC.CDB^=BEC^.
Hay ˆKDB=ˆKEC.KDB^=KEC^.
Lại có:
{AD+BD=ABAE+CE=AC{AD+BD=ABAE+CE=AC
Mà {AD=AE(gt)AB=AC(cmt){AD=AE(gt)AB=AC(cmt)
=> BD=CE.BD=CE.
Xét 2 ΔΔ KBDKBD và KCEKCE có:
ˆKBD=ˆKCE(cmt)KBD^=KCE^(cmt)
BD=CE(cmt)BD=CE(cmt)
ˆKDB=ˆKEC(cmt)KDB^=KEC^(cmt)
=> ΔKBD=ΔKCE(g−c−g)ΔKBD=ΔKCE(g−c−g)
=> KB=KCKB=KC (2 cạnh tương ứng).
=> ΔKBCΔKBC cân tại K.
c) Xét 2 ΔΔ AKBAKB và AKCAKC có:
AB=AC(cmt)AB=AC(cmt)
KB=KC(cmt)KB=KC(cmt)
Cạnh AK chung
=> ΔAKB=ΔAKC(c−c−c)ΔAKB=ΔAKC(c−c−c)
=> ˆBAK=ˆCAKBAK^=CAK^ (2 góc tương ứng).
=> AKAK là tia phân giác của ˆA.
