Question

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE​
a, Chứng mình DE//CB

b,Tính AB biết DE =16cm, BC=15cm

Answer 1

a) Xét ΔACB có

CE là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)

nên \(\frac{AE}{EB}=\frac{AC}{BC}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)(1)

Xét ΔABC có

BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)(2)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên \(\frac{AB}{BC}=\frac{AC}{BC}\)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\frac{AE}{EB}=\frac{AD}{DC}\)

Xét ΔABC có

E∈AB(CE là đường phân giác ứng với cạnh AB)

D∈AC(BD là đường phân giác ứng với cạnh AC)

\(\frac{AE}{EB}=\frac{AD}{DC}\)(cmt)

Do đó: ED//BC(Định lí Ta lét đảo)