a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AD=AE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b) Ta có: ΔADE cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AED}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên ED//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
c) Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)
Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)
AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)
mà AE=AD(cmt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên EB=DC
Xét ΔEBI vuông tại E và ΔDCI vuông tại D có
EB=DC(cmt)
\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)(cmt)
Do đó: ΔEBI=ΔDCI(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒IB=IC(hai cạnh tương ứng)
a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:
AB=AC (gt)
A là góc chung
góc E = góc D =90 độ
=> tam giác ADB= tam giác AEC ( cạnh huyền góc nhọn)
=> AE = AD ( 2 cạnh tương ứng)
=> tam giác ADE cân tại A
b) Ta có: tam giác ADE can tại A ( cmt)
góc E1 = góc D1= 180 độ - góc A : 2 ( góc A + góc D1 + góc E1 = 180 độ)
góc B= góc C= 180 độ - góc A : 2 ( gt)
=> góc E1= góc B ( 2 góc tương ứng)
Mà góc E1 = góc B ( 2 góc tương ứng)
=> DE//BC
c) Ta có: EB= AB - AE
DC= AC - AD
mà AB = AC (gt)
AE = AD ( cma)
=> EB=DC
xét tam giác EIB và tam giác DIC có:
góc E = góc D= 90 độ ( gt)
góc B1 = góc C1 ( tam giác AEC = tam giác ADB)
EB = DC ( cmt)
=> tam giác EIB = tam giác DIC ( g.c.g)
=> IB - IC ( 2 cạnh tương ứng)
Hmm mình đoán I là giao điểm của BD và CE. Cách khác.
a) Xét $\Delta BCE$ và $\Delta CBD.$
$\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90^o$
$\widehat{EBC}=\widehat{DCB}$ (tam giác $ABC$ cân tại A)
BC chung
Vậy $\Delta BCE =\Delta CBD$ nên $BE=CD$ mà $AB=AC$ nên $AE=AD.$
Vậy $\Delta ADE$ cân tại A.
b) Từ câu $(a)$ ta có: \(\widehat{AED}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}=\widehat{ABC}\Rightarrow\) DE // BC
$I$ là giao điểm của hai đường cao BD và CE nên $I$ là trực tâm.
Mà tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên đường cao $AI$ xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến.
Tức $AI$ cắt $BC$ tại trung điểm mà $AI \bot BC$ nên $AI$ cũng là đường trung trực $BC.$
Vậy $I$ cách đều $BC$ nên $IB=IC.$
