Question

cho tam giác ABC cân tạ A gọi M là trung điểm AC trên tia đối của tia MB lấy điểm D saoc ho DM=BM

a) c/m tam giác BMC=DMA\(\Rightarrow\) AD//BC

b) c/m ACD là tam giác cân

c) trên tia đối của ta CA lấy điểm E sao cho CA=CE c/m DC đi qua trung điểm I của BE

Answer 1

(BẠN TỰ VẼ HÌNH NHÉ! KHÔNG KHÓ ĐÂU)

a)Xét ΔBMC và ΔDMA

Góc AMD= Góc BMC (đối đỉnh)MA=MC(M là trung điểm AC)MB=MD(gt)

Vậy ΔBMC = ΔDMA(c.g.c)

Suy ra Góc DAM= Góc MCB (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong

Nên AD // BC

b) Xét ΔAMB và ΔCMD

Góc AMB= Góc CMD(đối đỉnh)MA=MC(M là trung điểm AC)MB=MD(gt)

Vậy ΔAMB = ΔCMD(c.g.c)

Suy ra AB=CD (2 cạnh tương ứng)

Mà AB=AC (ΔABC cân tại A)

Nên CD=CA

Vì CD=CA(cmt)

Nên Δ CAD cân tại C

c) bạn đợi xíu nhé

 

Answer 2

 c) có tam giác BMC = tam giác DMA(cmt)

=> BM=DM ( 2 cạnh t/ ứ)

=> M là trung điểm của BD

xét tam giác BDE có

 EM là trung tuyến ứng vs BD ( M là trung điểm của BD)

CI là trung tuyến ứng vs BE ( I là trung điểm của BE)

mà EM giao vs CI tại C

=> C là trọng tâm

=> DC là trung tuyến ứng vs BE

mà CI cũng là đường trung tuyến ứng vs BE(cmt)

=> DC trùng với CI

=> D,C,I thẳng hàng

vậy DC đi qua trung điểm I của BE