Question

Cho tam giác ABC cân ở A có Ax là tia đối của tia AB .

1) Chứng minh: ^CAx = 2 ^ABC .

2) Gọi Ay là tia phân giác của ^xAC. So sánh ^xAy và ^ABC

3) Chứng minh: Ay // BC

4) Gọi Ay là đường phân giác của tam giác ABC . Chứng minh AD vuông góc Ay và AD vuông góc BC

Ai giải nhanh, đúng mk tick cho. Vẽ hình giúp mk luôn nha

Answer 1

1. Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{A_1}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o \Rightarrow \widehat{A_1}+2 \widehat{B}=180^o$

mà $\widehat{A_1}+\widehat{CAx}=180^o$

$\Rightarrow \widehat{CAx}=2\widehat{B}=2\widehat{ABC}$

2. \(\widehat{xAy}=\dfrac{\widehat{CAx}}{2}=\dfrac{2\widehat{ABC}}{2}=\widehat{ABC}\)

3. Vì $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (vì $\Delta ABC$ cân tại $A$)

mà $\widehat{xAy}=\widehat{CAy}$ và $\widehat{xAy}=\widehat{ABC}$

$\Rightarrow \widehat{CAy}=\widehat{ACB}$

$\Rightarrow Ay//BC$ (so le trong)

4. Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên đường phân giác $AD$ là đường cao của $\Delta ABC$

\(\Rightarrow AD\perp BC\)

mà $BC//Ay$ \(\Rightarrow AD\perp Ay\)

Answer 2

. Ta có ΔABCΔABC cân tại A

⇒A1ˆ+Bˆ+Cˆ=180o⇒A1ˆ+2Bˆ=180o⇒A1^+B^+C^=180o⇒A1^+2B^=180o

mà A1ˆ+CAxˆ=180oA1^+CAx^=180o

⇒CAxˆ=2Bˆ=2ABCˆ⇒CAx^=2B^=2ABC^

2. xAyˆ=CAxˆ2=2ABCˆ2=ABCˆxAy^=CAx^2=2ABC^2=ABC^

3. Vì ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^ (vì ΔABCΔABC cân tại AA)

mà xAyˆ=CAyˆxAy^=CAy^ và xAyˆ=ABCˆxAy^=ABC^

⇒CAyˆ=ACBˆ⇒CAy^=ACB^

⇒Ay//BC⇒Ay//BC (so le trong)

4. Vì ΔABCΔABC cân tại AA nên đường phân giác AD là đường cao của ΔABCΔABC

⇒AD⊥BC⇒AD⊥BC

mà BC//AyBC//Ay ⇒AD⊥Ay