a)
Có \(\widehat{AEB}\) là góc ngoài của tam giác AEC
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{EAC}+\widehat{ACB}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{AEB}>\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) (tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{AEB}>\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow AB>AE\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác) (đpcm)
b)
Có \(\widehat{ACB}\) là góc ngoài của tam giác ACF
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CAF}+\widehat{CFA}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}>\widehat{AFC}\)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) (tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}>\widehat{AFC}\)
Hay \(\widehat{ABC}>\widehat{AFB}\)
\(\Rightarrow AB< AF\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác) (đpcm)
c)
Có \(\widehat{ACB}\) là góc ngoài của tam giác BCD
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CBD}+\widehat{CDB}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}>\widehat{CDB}\)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) (tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}>\widehat{CDB}\) (1)
Lại có:
\(\widehat{BCD}\) là góc ngoài của tam giác ABC
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{ABC}+\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BCD}>\widehat{ABC}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BCD}>\widehat{ABC}>\widehat{CDB}\)
\(\Rightarrow\widehat{BCD}>\widehat{CDB}\)
\(\Rightarrow BD>BC\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diên trong tam giác) (đpcm)
Chúc bn học tốt nhé!!!
