a, Vì DK//AC(gt) nên \(\widehat{BCA}=\widehat{BKD}\left(dv\right)\)(1)
Xét tam giác ABC cân tại A ta có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(theo tính chất của tam giác cân)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ta có:
\(\widehat{DBK}=\widehat{DKB}\)
Do đó tam giác BDK cân tại D.(đpcm)
b, Vì tam giác BDK cân tại D(cmt) nên
\(BD=KD\)(theo tính chất của tam giác cân)
mà \(BD=CE\) nên \(KD=CE\)
Vì DK//AE(gt) nên \(\widehat{DKG}=\widehat{ECG}\left(slt\right);\widehat{KDG}=\widehat{CEG}\left(slt\right)\)
Xét tam giác DKG và tam giác ECG ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DKG}=\widehat{ECG}\left(cmt\right)\\DK=EC\left(cmt\right)\\\widehat{KDG}=\widehat{CEG}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta DKG=\Delta ECG\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow DG=EG\left(cctu\right)\)(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
