Cho tam giac ABC ,cac trung tuyến BM,CN cắt nhau tại G.gọi P là điểm đối xứng với M qua G,gọi Q là điểm đối xứng của N qua G.
a,tứ giác MNPQ là hình gì?
b,nếu tam giác ABC cân ở A thì MNPQ là hình gì?.Vì sao? ( Câu b các bạn chứng minh góc PNM = 90^0 nhé ạ . Trong tam giác đường trung tuyến ứng với ch bằng nửa cạnh ấy là tam giác vuông )
a/ Xét tứ giác MNPQ có
G là trđ MP (P đx M qua G)
G là trđ NQ (Q đx N qua G)
\(MP\cap NP=\left\{G\right\}\)
=> Tứ giác MNPQ là hbh (1)
b/ Có AB = AC (ΔABC cân tại A)
=> \(\frac{AB}{2}=\frac{AC}{2}\)
Mà BM ; CN là đường t/tuyến ΔABC
=> AM = CN
Xét \(\Delta\)ABC có 2 đường t/tuyến BM và CN cắt nhau tại G
=> G là trọng tâm ΔABC
=> AG là đường t/tuyến ΔABC
Mà ΔABC cân tại A
=> AG đồng thời la đường pg
=> \(\widehat{MAG}=\widehat{NAG}\)
Xét \(\Delta MAG;\Delta NAG\) có
AM = AN (cmt)
\(\widehat{MAG}=\widehat{NAG}\) (cmt)
AG : chung
=> \(\Delta MAG=\Delta NAG\) (c.g.c)
=> MG = NG
Xét \(\Delta MNP\) có
G là trđ NP (cmt)
MG = NG
=> \(\Delta MNP\) vuông tại N
=> \(\widehat{MNP}=90^o\) (2)
Từ (1) và (2)
=> MNPQ là hcn
