Lời giải:
Theo giả thiết suy ra $E$ là trung điểm của $NC$ , $D$ là trung điểm của $MB$
Do đó \(NE=EC; BD=DM\)
Xét tam giác $AEN$ và tam giác $BEC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} AE=BE\\ EN=EC\\ \angle AEN=\angle BEC(\text{ hai góc đối đỉnh})\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle AEN=\triangle BEC(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AN=BC\\ \angle EAN=\angle EBC\Rightarrow AN\parallel BC\end{matrix}\right.\) (1)
Tương tự ta cũng có \(\triangle ADM=\triangle CDB(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AM=CB\\ \angle DAM=\angle DCB\rightarrow AM\parallel BC\end{matrix}\right.\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(AN+AM=2BC\) và $A,N,M$ thẳng hàng
Do đó: \(AM+AN=MN\Leftrightarrow MN=2BC\) hay \(BC=\frac{1}{2}MN\) (dpcm)
