Question

Cho tam giác ABC, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Trên tia đối của tia BD, lấy điểm H sao cho BH=AC. Trên tia đối của tia CE, lấy điểm K sao cho CK=AB. Chứng minh rằng AH=AK

Answer 1

Giải:

Ta có: \(\widehat{ACK}=\widehat{A}+\widehat{AEC}=\widehat{A}+90^o\) ( t/c góc ngoài )

\(\widehat{ABH}=\widehat{A}+\widehat{ADB}=\widehat{A}+90^o\) ( t/c góc ngoài )

\(\Rightarrow\widehat{ACK}=\widehat{ABH}\)

Xét \(\Delta ABH,\Delta KCA\) có:

BH = CA ( gt )

\(\widehat{ABH}=\widehat{KCA}\left(cmt\right)\)

AB = CK ( gt )

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta KCA\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AH=AK\) ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )

Vậy...