Question

cho tam giác ABC các góc đều nhọn góc A bằng 45 đọ vẽ đường cao bd và ce của tam giác ABC .Gọi H là giao điểm của bd và và ce

a/ CM tứ giác ADHE nội tiếp đc trong một đường tròn

b/ CM : HD=DC

c/ Tính tỉ số DE/BC

d/ gọi o là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . C/m OA vuông góc DE

Answer 1

a: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)

nên ADHE là tứ giác nội tiếp

b: \(\widehat{HCD}=90^0-\widehat{A}=45^0\)

Xét ΔHDC vuông tại D có \(\widehat{HCD}=45^0\)

nên ΔHDC vuông cân tại D

c: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc A chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay AD/AB=AE/AC

Xét ΔADE và ΔABC có

AD/AB=AE/AC

góc DAE chung

Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔABC

Suy ra: \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)