Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
C H I I

Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE. Biết \(\frac{AE}{EB}=\frac{2}{3}\) ; \(\frac{AD}{DC}=\frac{2}{3}\)
Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi tam giác bằng 45 cm.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 4 2020 lúc 21:10

Ta có: CE là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)

\(\frac{AE}{EB}=\frac{AC}{BC}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\frac{AC}{BC}=\frac{2}{3}\)(1)

Ta có: BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{AC}{BC}=\frac{AB}{BC}\)

hay AC=AB

Ta có: \(\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}\)

\(AB=\frac{2\cdot BC}{3}\)

Ta có: Chu vi của tam giác ABC bằng 45cm

⇒AB+AC+BC=45cm

hay 2AB+BC=45cm

\(2\cdot\frac{2\cdot BC}{3}+BC=45cm\)

\(\frac{4}{3}\cdot BC+BC=45cm\)

\(BC\cdot\left(\frac{4}{3}+1\right)=45cm\)

\(BC\cdot\frac{7}{3}=45cm\)

hay \(BC=\frac{45}{\frac{7}{3}}=45\cdot\frac{3}{7}=\frac{135}{7}cm\)

Ta có: 2AB+BC=45cm(cmt)

\(2\cdot AB=45-\frac{135}{7}=\frac{180}{7}cm\)

hay \(AB=AC=\frac{90}{7}cm\)

Vậy: ...


Các câu hỏi tương tự
Chóii Changg
Xem chi tiết
Dương Ánh Ngọc
Xem chi tiết
Elizabeth
Xem chi tiết
nguyễn hà phương
Xem chi tiết
Hồng Anh Nguyễn Trần
Xem chi tiết
Anh Thư Nguyễn
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Bạch Tử Yên
Xem chi tiết
nguyễn hà phương
Xem chi tiết