Question

cho tam giác ABC biết AB<BC. Trên tia BA lâý điểm D sao cho BD=BC. nối C với D. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC và DC theo thứ tự tại E và I.

a. Chứng minh: tam giác BED = tam giác BEC

b. chứng minh: IC = ID

c. DE cắt BC ở F, chứng minh: AB = FB

Giúp mk nha mai nộp rồi!!!!

Answer 1

^ . ^...> . < ....@_@

a) Xét ΔBED và ΔBEC có:

BD = BC ( gt )

\(\widehat{EBD}=\widehat{EBC}\) ( BI là tia phân giác của góc B )

BE là cạnh chung

=> ΔBED = ΔBEC ( c.g.c )

b) Xét ΔBID và ΔBIC có:

BD = BC (gt)

\(\widehat{IBD}=\widehat{IBC}\) ( BI là tia phân giác của góc B )

BI là cạnh chung

=> ΔBID = ΔBIC ( c.g.c )

=> ID = IC ( 2 cạnh tương ứng )

c) Do ΔBEC = ΔBED ( c/m a)

=> ED = EC ( 2 cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BCE}\) ( 2 góc tương ứng ) hay \(\widehat{ADE}=\widehat{FCE}\)

Xét ΔAED và ΔFEC có:

\(\widehat{ADE}=\widehat{FCE}\left(cmt\right)\)

ED = EC ( cmt )

\(\widehat{AED}=\widehat{AEC}\) ( 2 góc đối đỉnh )

=> ΔAED = ΔFEC ( g.c.g )

=> AD = FC ( 2 cạnh tương ứng )

+) Ta có:

\(AB=BD-AD\)

\(FB=BC-FC\)

Mà BD = BC (gt) ; AD = FC (cmt)

=> AB = FB