Question

Cho tam giác ABC, B=50, C=30. VẼ ĐƯỜNG CAO AH. TRÊN TIA AC LẤY ĐIỂM D SAO CHO AD=AB. VE ĐƯỜNG PHÂN GIÁC AK CUA TAM GIÁC ABD.

CHỨNGVMINH: AK là đường trung tuyến, đường cao, đường trung trực cua tam giác ABD

Answer 1

C1 :
Xét tam giác BAK và tam giác DAK có:
BA = AC (gt)
\(\widehat{BAK}\) = \(\widehat{DAK}\) ( gt )
AK là cạnh chung
\(\Rightarrow\) Tam giác BAK = tam giác DAK ( c.g.c)
\(\Rightarrow\) BK =CK \(\Rightarrow\) AK là đường trung tuyến ứng với cạnh BD (1)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AKB}\) = \(\widehat{DKA}\) , mà 2 góc này là hai góc kề bù
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AKB}\) = \(\widehat{DKA}\) = \(\dfrac{180}{2}\) = 90 độ
\(\Rightarrow\) AK vuông góc với BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
AK là đường trung trực của BD
Vậy AK vừa là đường trung tuyến, đường cao, trung trực của tam giác ABD

C2 :
Có : AB =AD (gt) \(\Rightarrow\) tam giác BAD cân tại A
Mà trong một tam giác cân thì đường phân giác cũng đồng thời là đường trung trực, đường cao, đường trung tuyến
\(\Rightarrow\) AK vừa là đường trung tuyến, đường cao, trung trực của tam giác ABD