Chương II - Đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Hoàng Đạt

Cho tam giác ABC, AD vuông góc với BC, trực tâm H. I, K là trưng điểm của AH, BH. E, F là trung điểm của BC, AC.

a) E, F, I, K thuộc đường tròn

b) D thuộc đường tròn đó

Mysterious Person
29 tháng 9 2018 lúc 13:21

a) áp dụng ta lét cho tam giác \(ABC\) \(\Rightarrow EF\backslash\backslash BA\)

áp dụng ta lét cho tam giác \(AHB\) \(\Rightarrow KI\backslash\backslash BA\)

\(\Rightarrow EF\backslash\backslash KI\)

tương tự ta có : \(EK\backslash\backslash FI\) (cùng song song với \(HC\))

\(CH\perp AB\) \(\Rightarrow\) tứ giác \(EKIF\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow E;F;I;K\) cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm)

b) ta có : \(\widehat{HIK}=\widehat{HAB}\) (\(KI\backslash\backslash AB\) )

ta lại có : \(\widehat{HAB}=\widehat{BCH}\) (cùng phụ góc \(\widehat{CBA}\) )

thêm : \(\widehat{BCH}=\widehat{BEK}\) (\(EK\backslash\backslash CH\) )

\(\Rightarrow\widehat{HIK}=\widehat{BEK}\) \(\Rightarrow\widehat{HIK}+\widehat{KED}=180^o\)

\(\Rightarrow\) tứ giác \(KEDI\) là tứ giác nội tiếp

\(\Rightarrow K;E;D;I\) cùng thuộc 1 đường tròn

mà 3 điểm \(K;E;I\) đã thuộc đường tròn tạo bởi \(4\) điểm \(K;E;F;I\)

\(\Rightarrow\) \(D\) cũng thuộc đường tròn ở câu a (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Sino
Xem chi tiết
OTP là thật t là giả
Xem chi tiết
tthnew
Xem chi tiết
Miền Nguyễn
Xem chi tiết
long
Xem chi tiết
Chan
Xem chi tiết
....
Xem chi tiết
Mai Phạm Gia Huy
Xem chi tiết